a Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta DMB\) có :

BM = MC (gt)

MD = MA (gt)

\(\widehat{BMD}=\widehat{CMA}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta DMB\) (c . g . c)

b Vì \(\Delta AMC=\Delta DMB\)

\(\Rightarrow\) BD = AC

Hình bn tự vẽ nha

a) xét 2 tam giác AMC và tam giác DMB có

AM = MD ( GT)

BM= MC (GT)

góc BMD = góc AMC ( đối đỉnh )

==. 2 tam giác = nhau theo trường hợp ( c-g-c )

b) từ phần a ==> AC= BD (2 cạnh tương ứng)

c) ta có M là tung điểm của BC ==> AM là đường trung tuyến của tam giác ABC mà tam giác ABC vuông ==> đường trung tuyến = \(\dfrac{1}{2}\) cạnh huyền ==> BM=AM=MC

===>tam giác BMA và tam giác CMA cân

tam giác BMA cân ==>góc MBA = BAM ( 2 góc đấy trong tam giác cân )

và tam giác CMA cân cũng tương tự ==> góc MAC=ACM

mà BAM +CAM= \(90^o\) ==> BAM=CAM = \(45^o\)

có2 tam giác BMA và CMA cân == góc ABM =ACM = \(45^o\) (1)

có góc DBM=ACM 2 góc tương ứng ở phần a ==>góc ACM= DBM = \(45^o\) (2)

từ (1) và (2) ==> ABM+DBM=\(90^o\)

hay \(AB\perp BD\)

a, C/m ΔAMC=ΔDMB

Xét ΔAMC và ΔDMB

MB = MC (gt)

\(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\) (đối đỉnh)

MA = MD (gt)

Do đó: ΔAMC = ΔDMB (c-g-c)

b, Ta có: ΔAMC = ΔDMB (cmt)

\(\Rightarrow AC=BD\) (cạnh tương ứng)

c, ...

Câu c khó quá, hổng có biết làm.

Hơi căng nha mấy man :))

a: Xét ΔAMC và ΔDMB có

MA=MD

góc AMC=góc DMB

MC=MB

=>ΔAMC=ΔDMB

b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

mà góc BAC=90 độ

nên ABDC là hình chữ nhật

=>AB vuông góc BD

c: ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến

nên AM=1/2BC

a/ Xét \(\Delta AMC;\Delta DMB\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AM=MD\\\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\\MB=MC\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\Delta AMC=\Delta DMB\left(c-g-c\right)\)

b, Ta có :

\(\Delta AMC=\Delta DMB\left(cmt\right)\)

\(\Leftrightarrow AC=DB\)

a, Vì M là trung điểm của BC

⇒ MB=MC

Xét ΔAMC và ΔDMB

có MB = MC (CM trên)

M₁ = M₂ (đối đỉnh)

MA = MD (GT)

⇒ ΔAMC = ΔDMB (c.g.c) (đpcm)

b, Vì ΔAMC = ΔDMB ⇒ AC = BD (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

c, Vì ΔAMC = ΔDMB

⇒ \(\widehat{A_1}=\widehat{D_1}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc ở vị trí so le trong

⇒ AC//BD

⇒ \(\widehat{BAC}+\widehat{ABD}=180^0\)(trong cùng phía)

⇒ 90^o + \(\widehat{ABD}\) = 180⁰

⇒\(\widehat{ABD}\) = 180⁰ - 90⁰

^{⇒\(\widehat{ABD}\)} = 90⁰

⇒ AB ⊥ BD (đpcm)

Tự ghi GT, KL nha !!!!!!!!!

a)Chứng minh tam giác AMC = tam giác DMB?

Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:

- Góc BMD = góc AMC (đối đỉnh)

-BM = MC (gt)

-MA = MD (gt)

=> Tam giác AMC = tam giác DMB(g.c.g)

b)Chứng minh AC = BD?

Ta có: tam giác AMC = tam giác DMB (cmt)

=>BD=AC

c)Chứng minh AB vuông góc với BD?

Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:

-Góc DMB = góc ABC (so le trong)

=>BD//AC

Mà AB vuông góc với AC

=> AB vuông góc với BD

d) Chứng minh AM=1/2 BC?

Xát tam giác ABC vuông tại A có:

M là trung điểm của BC(gt)

=>AM là đường trung tuyến

=>AM=1/2 BC (tính chất đường trung tuyền trong 1 tam giác vuông)

ai giúp vs

δγΣαγηθλΣϕΩβΔ

Xét △AMD và △DMC

   AB=AC(giả thuyết)

   Cạnh AM là cạnh chung 

   BM= CM ( M là trung điểm của cạnh BC)

=> △AMD=△DMC

Sorry bạn nhé mk chỉ bt làm câu a thui ☹
   

a: Xét ΔAMC và ΔDMB có

MA=MD

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)

MC=MB

Do đó: ΔAMC=ΔDMB

b: Ta có: ΔAMC=ΔDMB

nên AC=DB

c: Xét tứ giác ABDC có

Mlà trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{CAB}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

Suy ra:AB\(\perp\)BD

d: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=1/2BC

a: Xét ΔAMC và ΔDMB có 

MA=MD

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)

MC=MB

Do đó: ΔAMC=ΔDMB